Was Dunkle Energie und Elementarladungen eint (Teil 2)

Von Peter Pohling, Mitglied der Palitzsch-Gesellschaft e.V. und Buchautor

Der junge Albert Einstein schrieb 1901 an seinen Studienfreund Marcel Grossmann: „Es ist ein herrliches Gefühl, die Einheitlichkeit eines Komplexes von Erscheinungen zu erkennen, die der direkten sinnlichen Wahrnehmung als ganz getrennte Dinge erscheinen“ [1]. Die gequantelte elektrischen Ladung und das Quantum Dunkler Energie in einer Raumeinheit erscheinen uns „als ganz getrennte Dinge“. Zwischen elektrischen Ladungen und dem rätselhaften Feld der Dunklen Energie „die Einheitlichkeit eines Komplexes von Erscheinungen zu erkennen“, liegt nicht auf der Hand, da sich beide Größen „der direkten sinnlichen Wahrnehmung“ entziehen.

Oder gibt es doch eine bisher nicht entdeckte „Einheitlichkeit eines Komplexes von Erscheinungen“ zwischen der Welt der Teilchen und dem mysteriösen Feld der Dunklen Energie? Den Forschern fehlt eine „Brücke“ zwischen den Theorien des Mikrokosmos und des Makrokosmos. Nach Sir Roger Penrose, einem theoretischen Physiker, muss „die fundamentale Spannung zwischen den Gesetzen für die Mikrowelt der Quantentheorie und die Makrowelt der Allgemeinen Relativitätstheorie behoben werden“ [2]. Kann die Einheitlichkeit eines Komplexes von Naturkonstanten dazu beitragen, dass die fundamentalen Spannungen zwischen der Teilchenwelt und dem expandierenden Universum behoben werden?

1. Über die beschleunigte Expansion des Universums

Die Expansion des Weltalls postulierte 1927 der belgische Priester Georges Lemaitre. 1929 veröffentlichte Edwin Hubble einen linearen Zusammenhang zwischen den gemessenen Rotverschiebungen des Lichts der Galaxien und deren Entfernungen. Demnach entfernen sich Galaxien umso schneller, je weiter sie entfernt sind. Ab 1988 bestimmten Saul Perlmutter, Adam Riess und Brian Schmidt die Entfernungen von Supernovae des Typs Ia wesentlich genauer und veröffentlichten 1998 überraschende Ergebnisse. Die gemessenen Helligkeiten und Geschwindigkeiten deuteten unerwartet auf eine beschleunigte Expansion. Diese Beschleunigung könnte von einer neuen, einer abstoßend wirkenden Kraft herrühren, die erst bei großen Volumina gegenüber der Gravitationskraft dominiert. Diese Kraft wird seit 1998 „Dunkle Energie“ genannt. Die drei Astrophysiker erhielten 2011 für Ihre Beobachtungen den Nobelpreis. Das Wesen Dunkler Energie bleibt rätselhaft:
„Manche Physiker führen sie auf eine Eigenschaft des Vakuums zurück. Dass das Vakuum mehr als nichts ist, ist eine Vorhersage der Quantentheorie. Demnach entstehen auch im leeren Raum unablässig Teilchen und verschwinden nach Bruchteilen einer Sekunde wieder. Dieser ´See virtueller´ Teilchen stellt eine Energie dar. Allerdings führen Abschätzungen der Vakuumenergie zu einem Wert, der um etwa 100 Zehnerpotenzen über der tatsächlichen Größe der Dunklen Energie liegt. Das dürfte wohl die größte bekannte Unstimmigkeit in der gesamten Physik sein.“ [3]. Das Standardmodell der Teilchenphysik und das Standardmodell der Kosmologie haben gravierend uneinheitliche Fundamente. Der fehlende gemeinsame Nenner erfordert früher oder später ein Umdenken und einen Paradigmenwechsel, um „die Einheitlichkeit eines Komplexes von Erscheinungen zu erkennen“. Können die Konstanten der Natur der gemeinsame natürliche Nenner für alle Kräfte und für die Teilchen und Felder des Kosmos sein.

2. Die unsichtbaren Strukturen der Partikel

Atomare Einheiten [4] beruhen auf den vier Naturkonstanten im Bild 1. Sie werden in SI-Einheiten angegeben. Die Zahlenwerte vom Wirkungsquantums ħ, vom atomaren Radius a₀, von der Masse m_e und von der Ladung e der Elektronen und Positronen sind bereits auf acht Stellen nach dem Komma bekannt, bei der Feinstrukturkonstante α ≈ 1/137,036 sind es sogar 10 Stellen. Der Wert der Lichtgeschwindigkeit c = 299 792 458 m s-1 im Vakuum ist seit 1983 als ein exakter Wert definiert, er ist „festgesetzt“. Das Produkt α∙c ist die atomare Grundgeschwindigkeit ν₀ der Elektronen in der untersten „Schale“ der Wasserstoffatome. Die erzielte Genauigkeit ist einer der größten experimentellen Erfolge der letzten Jahrzehnte. Und trotzdem scheint „die Teilchenphysik der Bereich mit den größten ungelösten Problemen zu sein. Einige davon sind schon fast ein Jahrhundert alt, und da ihre Lösung noch nicht in Sicht ist, neigen die Physiker dazu, sie zu vergessen. Niemand weiß zum Beispiel, warum die elektrische Ladung stets ein ganzzahliges Vielfaches der Ladung des Elektrons ist.“ [6]. Emilio Segre´, der Entdecker des Antiprotons (Nobelpreis 1959), führt aus:
„Die Quantelung der elektrischen Ladung aber ist bislang mit keiner experimentellen Tatsache in Verbindung gebracht worden.“ [6].
In der 3. Zeile von Bild 1 steht eine bekannte experimentelle Tatsache, die gequantelte Masse der Elektronen[5]. Massen sind „Ladungen“ der Schwerkraft. Der 1889 geschaffene Kilogramm-Prototyp der Masse soll ab 2018 durch Naturkonstanten ersetzt werden. Die Gleichung der gravitativen Ladung von m_e enthält drei physikalische Grundgrößen: Die atomare Krümmung k₀ = 1/a₀, die reduzierte Wirkung ħ = h/2π und die reduzierte Geschwindigkeitν₀ = α∙c ≈ c/137. Der spezielle Quotient m_e/k₀ entspricht dem allgemeinen Quotienten ħ/αc = ħ/ν₀. Die Quotienten haben die „mechanische“ Einheit Kilogramm x Meter. Beide Quotienten können in Gleichungen für e stehen. Aber die Elementarladung ist doch eine „elektrische“ Größe!? Könnte es allgemein bei „Ladungen“ von Kräften eine bisher nicht entdeckte Einfachheit ihrer Struktur und so eine Einheitlichkeit, eine Einheit der Grundkräfte geben?

Bild 1: Die aktuellen Werte [5] atomarer Grundeinheiten in SI-Einheiten und die Struktur-Gleichungen von Masse und Ladung der Elektronen und Positronen

3. Die Entdeckung der Elementar-Krümmung und die überraschende Größe des Makrokosmos

Der ungarische Physiker Albert von Szent-Gyögyi schrieb über das Besondere an Entdeckungen: „Eine Entdeckung macht man, wenn man sieht, was jeder gesehen hat, und dabei denkt, was niemand gedacht hat.“ [7]. Nun, den Zahlenwert der Elementar-Ladung e hat vermutlich schon jeder gesehen. Aber niemand assoziierte, dass die innere Struktur der Ladungsquanten e mit der großräumigen Struktur des Kosmos, mit der Krümmung des Raums verwoben ist. Die Entdeckung der minimalen konstanten Krümmung des Alls kann man ab Seite 63 in dem Konstanten-Kompendium „Durchs Universum mit Naturkonstanten“ [8] verfolgen. Damit kann gezeigt werden, dass das bewährte „technische“ SI-System aus physikalischer Sicht eigentlich zwei überflüssige Basiseinheiten hat. Die Einheit der Ladung, das Coulomb mit dem Zeichen C, ist eine sogenannte abgeleitete SI-Einheit. Wie man im Bild 1 erkennt, kann die Ladungseinheit C aus A und s, aber auch aus kg und m bestehen [8, S. 81]. Physikalische Größen haben – bis auf spezielle technische Bedürfnisse – auch nur drei Dimensionen. Das sind die fundamentalen Dimensionen Länge, Wirkung und Geschwindigkeit. Deshalb reichen die drei, zum SI-System konsistenten Einheiten m, Js und m/s. In [8] beruht die Einheit des Komplexes der Grundkräfte von Mikrokosmos und Makrokosmos auf drei fundamentalen Symmetrien,

• der dualen Symmetrie von Grundkräften mit begrenzter und unbegrenzter Reichweite,
• der Reduktionssymmetrie zwischen kosmischen und atomaren Erscheinungen sowie
• der doppelten Symmetriebrechung der Krümmungen des Raumes [8, S. 86 – 87, 154 ff.].

Die extrem geringe Krümmung des Alls – gefunden in der Struktur der elektrischen Elementar-Ladung e – ist die „Kern-Entdeckung“ der Symmetrien sowie der Einheit und Einfachheit des Kosmos. Diese universelle Konstante nenne ich nach der Quelle e „elementare“ Raumkrümmung k_e = 1/a_e.
Die extrem geringe Krümmung k_e des fast euklidischen Weltalls scheint nicht nur der bisher fehlende Schlüssel für die Quantelung der Energiedichte eines „dunklen“ Skalarfeldes zu sein. Denn die Längenkonstante a_e der elektrischen Grundkraft beträgt a_e = 8,989 688∙10³⁸ m. Sie übertrifft damit die Abmessungen unseres Universums um den Faktor 10¹²! Dabei ist die Welt des Mikrokosmos noch paradoxer: Ausgerechnet die Feldkonstante G der Gravitation ergibt die nach Max Planck benannte Länge l_p [5] von etwa 10^-35 m. Das ist schon deshalb bemerkenswert, weil die Planck-Länge die Längenkonstante der im atomaren Bereich „vernachlässigbaren“ Gravitationskraft ist. Die Abmessungen von Protonen und Neutronen sind mit 10^-15 m um den Faktor 10²⁰ (!) größer als die Gravitationslänge von 10^-35 m! Da erscheinen Universen mit Abmessungen von 10²⁶ m wie „kosmische Inseln“ in einem „Hyper-All“ von 10³⁸ m, so wie vergleichsweise Galaxien die „Inseln“ in Universen sind.
Zwischen der neu entdeckten Elementarlänge a_e des Makrokosmos und der Bohrschen Elementarlänge a₀ des Mikrokosmos bestehen erstaunlich „enge familiäre“ Beziehungen. Die Längenkonstanten a₀ und a_e sind die Eckpfeiler einer „Brücke“ zwischen dem Kleinsten und dem Größten. Wie können die fundamentalen Krümmungskonstanten k₀ und k_e die „fundamentalen Spannungen“ zwischen Teilchen-Physik und Kosmologie verringern.

4. Die Raumkrümmungen – Erhellendes über Dunkle Energie

Die Dunkle Energie gehört im Naturkonstanten-Kompendium [8] zu einer abstoßend wirkenden neuen „Super“-Kraft, die aus zwei Komponenten besteht. Bekannt ist bisher nur die Komponente mit geringer Reichweite, schwache Kraft. Diese kann Partikel „zerlegen“. Dagegen ist die zweite Komponente dieser Superkraft ein Novum. Die „dunkle“ Kraft-Komponente kann Universen beschleunigt „zerlegen“. Diese fünfte Grundkraft hat mit Gravitation und Elektromagnetismus die unbegrenzte Reichweite gemein. Die in [8] beschriebene Superkraft trägt die Bezeichnung „Symmetrische“ Kraft aufgrund der mittleren Position im „Einheitsmodell der Kräfte“. Die von mir entdeckte Symmetrie-Ladung k_s ist die mittlere Krümmung des Raumes. Das ist die ungebrochene Krümmungsladung. Die Symmetrie-Krümmung k_s ergibt sich aus der atomaren Elementar-Krümmung k₀
k₀ = 1/a₀ = m_e ∙ (ħ/ν₀)^-1 = 1,89 ∙ 10¹⁰ m^-1 (1)
und der kosmischen Elementar-Krümmung
k_e = 1/a_e = e ∙ (ħ/ν₀)^1/2 = 1,11 ∙ 10^-39 m^-1. (2)
Die Symmetrie-Ladung k_s der symmetrischen Wechselwirkung [8, S. 67]
k_s = (k₀ ∙ k_e)^1/2 = 4,58 ∙ 10^-15 m^-1 (3)
ist das geometrische Mittel aus den Elementar-Krümmungen. Die beiden – gebrochen-symmetrischen – Grundkräfte wirken immer abstoßend, im Gegensatz zu Schwerkraft und starker Kraft. Bei extrem geringen Distanzen wird die schwache Kraft sogar zur stärksten Kraft, sie dominiert über alle Kräfte und verhindert so die Schwarzschild-Singularität von Urknall und Schwarzen Löchern. Auf der anderen Seite – bei riesigen Distanzen – dominiert ab dem Balanceradius RB [8, S. 117] die „Dunkle“ Komponente über die Gravitation. Das bewirkt die beobachtete beschleunigte Expansion und den „Zerfall“ der Universen. Der Erwartungsbereich der Dichte Dunkler Energie ist bekannt:
„Universen mit einer Vakuumenergie von mehr als vier Elektronenvolt pro Kubikmillimeter mögen häufiger sein, aber sie expandieren zu schnell, um Sterne, Planeten und Leben zu Bilden. Universen mit viel kleineren Werten sind vermutlich sehr selten. Unser Universum hätte den optimalen Wert.“ [9].
Die mit k_s vorhersagbare stationäre Dichte ρ_s der Dunklen Energie
ρ_s = h ∙ c ∙ k_s /(2 ∙ l_I³ = 3,41 eV/mm³ (4)
ist einfach der Quotienten aus der Dunklen Energie E_DE = h c ∙ k_s und dem atomaren Volumen l_I³ mit l_I ≈ a₀∙π^1/2, multipliziert mit dem Faktor 1/2. Die aus genauen Naturkonstanten ermittelte Energiedichte [8, S. 116] liegt mit der entdeckten Symmetrie-Krümmung k_s des Kosmos hervorragend im Erwartungsbereich der Kosmologie. Die in der modernen Physik bisher rätselhafte Dunkle Energie E_DE ist nun kein Rätsel mehr. Die Dunkle Energie ist in dem Einheitsmodell der Kräfte simpel das Produkt aus dem Symmetrie-Potenzial U_S = h∙ c und der Symmetrie-Krümmungsladung k_s des „Vakuums“. Übrigens, Energien sind immer das Produkt aus den Potenzialen und Ladungen der Wechselwirkungen. Die Gravitationsenergie E_G besteht aus den Faktoren Gravitationspotenzial U_G = ν² und der Masse m. Die elektrische Energie E_E besteht aus dem elektrischen Potenzial U_E und Ladung q_E. So verwirklichen Naturkonstanten das Prinzip „Einfachheit“. Könnte die Struktur der Kosmologischen Konstante Λ auch elementar sein?

5. Die Krümmungskonstanten das Rätsel der kosmologischen Konstante Λ lösen

Der theoretische Physiker Prof. Dr. Claus Kiefer meint: „Eine Berechnung des beobachteten Wertes für Λ kann vermutlich erst in einer fundamentalen Theorie aller Wechselwirkungen erfolgen. Momentan ist das ´Problem der kosmologischen Konstante´ eines der großen Rätsel der modernen Physik.“ [10]. Einsteins Kosmologische Konstante
Λ = 8π∙ρ_s∙G/c⁴ (5)
ist mit der Dichte ρ_s der Dunklen Energie über den Quotienten aus der Gravitationskonstante G und der vierten Potenz der Lichtgeschwindigkeit c verknüpft. „Astronomische Beobachtungen auf Grund von Galaxienzählungen ergeben eine obere Grenze für den heutigen Wert der kosmologischen Konstante von
Λ ≤ 3∙10^-52 m^-2.“ [11]
Die Symmetrie-Ladung kS der symmetrischen Wechselwirkung und die Krümmung kE = ke∙π1/2 der elektrischen Wechselwirkung [8, S.63] ergeben exakt den Wert der Kosmologischen Konstante
Λ = 4π ∙ k_E ∙ k_S = 1,134∙10-52 m-2. (6)
Die „Berechnung des beobachteten Werts für Λ“ konnte 2013 mit einer verallgemeinerten Theorie der fundamentalen Wechselwirkungen erfolgen [8, S. 120]. Nach Claus Kiefers Intention konnte damit „eines der großen Rätsel der modernen Physik“ mit den universellen Krümmungskonstanten des Vakuums, des nicht „leeren“ Raums, elementar gelöst werden.

6. Zusammenfassung

Mit der Entdeckung der Elementar-Krümmung k_E der elektrischen Wechselwirkung und der Symmetrie-Krümmung k_s der symmetrischen Wechselwirkung wird die Dunkle Energie in Zukunft „heller“ sein. Sowohl die Kosmologische Konstante Λ als auch die Energiedichte ρ_s sind physikalische Größen einer neuen Grundkraft, einer fünften fundamentalen Wechselwirkung. Heute könnte Einsteins Satz lauten: „Es ist ein herrliches Gefühl, die Einheitlichkeit des Komplexes“ der Grundkräfte und der universellen Konstanten des Weltalls zu erkennen.

Literatur:

[1] Albert Einstein an Marcel Grossmann, 14. 4. 1901, in Collected Papers, Bd. 1, Dok. 100, S. 290
[2] Roger Penrose, Vorwort in Einsteins Annus mirabilis von John Stachel, Rowohlt, 2001, S. 14
[3] Thomas Bührke, Nobelpreise 2011 – Das beschleunigte Universum, Spektrum der W., 10/2011
[4] PTB-Mitteilungen 117, 2007, Heft 2, S. 26
[5] NIST, CODATA Values 2014 of the Fundamental Physical Constants, Stand 25. Juni 2015
[6] Emilio Segre´, Die großen Physiker und ihre Entdeckungen, Piper, Sonderausgabe 1997, S. 770
[7] Zitat in Urknall, Weltall und Leben, Verlag KOMPLETT-MEDIA, 2014, S. 323
[8] Peter Pohling, Durchs Universum mit Naturkonstanten – Abschied von der Dunklen Materie, Verlag BoD, 2013, bei der E-Book-Version weichen die Seitenzahlen geringfügig ab
[9] J. P. Ostriker, P.J. Steinhardt, Die Quintessenz des Universums, Spektrum der Wissenschaft, Dossier 01/03, S. 74
[10] Claus Kiefer, Gravitation, Fischer Taschenbuchverlag Frankfurt a. M., 2003
[11] H. V. Klapdor-Kleingrothaus, A. Staudt, Teilchenphysik ohne Beschleuniger, Teubner Verlag, 1995, S. 428

© 2015 Peter Pohling
Dieser Artikel erschien im Informationsblatt der Palitzsch-Gesellschaft Jg. 17 (2016) Nr. 1

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